いよいよ来年（２０１８年）４月から１１年ぶりに標準生命表が改定適用される。
改定後の生保標準生命表２０１８（死亡保険用）では、生保標準生命表２００７（死亡保険用）と比べて幾つか変更点があり、例えば、死亡率の改善トレンドの導入、死亡率に高度障害が含まれることの明記、保険年齢による生命表であることの明記、および、第三分野標準生命表の国民表の適用などが挙げられるが、第３次補整の方法が変わった点も変更点の１つであろう。
もともと、現行の生保標準生命表２００７（死亡保険用）の第３次補整は連立方程式を用いた方法で、アクチュアリー試験の過去問（例．昭和６０年度の保険数学Ⅰの問題３など）にもその方法が出題されており、アクチュアリーにとっては必須のテクニックと言えるかもしれない。
しかし、今回導入された第３次補整は、上述の連立方程式とは異なる方法であり、ありていに言えば『最小二乗法』を用いた方法と言えよう。実際、１０数個の標本から構成される『死力』と理論値、すなわち、Gompertz－Makeham(ゴムパーツ)の法則による値の誤差の平方和が最小となるように定数を決めるからである。
残念ながら、第３次補整が完全に、つまり、公益社団法人日本アクチュアリー会が２０１７年５月１２日に公開した『標準生命表２０１８の作成過程』１９ページに記載の定数A、BおよびCが小数第１０位まで再現できていないのだが、この場を借りて、マイクロソフト社のExcelを用いた定数の決定方法を紹介したい。
まず、『標準生命表２０１８の作成過程』に沿って、第２次補整まで完了したと仮定する。すると、男女とも０歳から９９歳まで粗死亡率が作成されている。そこで、０歳の生存者数を１０万人と仮定して、それらの粗死亡率を用いて各年齢の生存者数を求める。
次に、生存者数曲線を４次の多項式と仮定したLagrangeの補間公式に基づく死力およびGompertz-Makeham（ゴムパーツ）法則による死力との差分の二乗平方和が最小となるように定数を決定すれば良い。
数学的にオーソドックスな解法としては、３つの定数A、BおよびCを変数とみなして、それぞれで偏微分した結果がゼロとなるような連立方程式を解けば、３つの定数A、BおよびCが求められるのだが、残念ながら、腕力で解こうとしてもなかなか上手く変形できないように見える。（注：この方法で解けたという人がいれば、是非、このコラムで紹介してもらいたい。）
そこで、Excelを用いて以下の手順で作業を行えば、３つの定数A、BおよびCの近似値が計算できる。
《手順１》Excelの新しいbookを開いて、『標準生命表２０１８の作成過程』に沿って、第２次補整までをシートで再現。
《手順２》『標準生命表２０１８の作成過程』１８ページに記載の死力μ’（ミュー・ダッシュ）を計算。
《手順３》《手順２》で計算したμ’のうち、男性は８１歳から９２歳まで、女性は８１歳から９４歳までを抽出。
《手順４》同じシート上に、３つの定数A、BおよびCの欄を空白セルに設定。セル値はブランクのままでOK。
《手順５》《手順４》で設定した３つの定数A、BおよびCの欄に対応するセルを用いて、Gompertz-Makeham（ゴムパーツ）の結果を《手順３》の右隣のセルに算式入力。
《手順６》《手順５》で入力した算式の右隣のセルに、《手順３》から《手順５》を引いた値を二乗する算式を入力。
《手順７》《手順６》で作成した算式が入力されたセルをすべて合計したセルを設定。つまり、男性は８１歳から９２歳までの１２個、女性は８１歳から９４歳までの１４個の合計を設定。
《手順８》Excelファイルのメニュー（リボン）から「データ」－「ソルバー」を選択。「目的セルの設定」を《手順７》で設定したセルにし、「目標値」を最小値に設定。「変数セルの変更」を《手順５》で設定した３つの定数A、BおよびCの欄に対応するセルに。
《手順９》「制約のない変数を非負数に設定」のチェックを外す。（←ここにチェックが入っていると、３つの定数A、BおよびCがゼロ以上の値となるため、日本アクチュアリー会が公開した定数値が再現できない。
《手順１０》解決キーを押下。
《手順１１》《手順５》に数値が入力されていることを確認して、再度、上記の《手順８》以降を繰り返す。
恐らく、《手順１１》を完了すれば、つまり、上記の計算を２回繰り返せば、日本アクチュアリー会が公開した定数値に近い値が再現できるはずである。
なお、《手順８》で「ソルバー」が見当たらない場合には、Excelのバージョンに合わせて、アドインで追加すれば良い。
IT技術の発達した今日では、机上の計算のみならず、ITスキル（といっても、Excelの初級レベルであるが）も、今後のアクチュアリーにとって習得すべき強力な武器の１つであろう。
（ペンネーム：活用算方）
